Penyederhanaan Penyelesaian Persamaan Diferensial Eksak

Skripsi Matematika

Ditulis Oleh Badaruddin Tentang :
PENYEDERHANAAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK




Oleh:
BADARUDDIN
NIM. 98 16770 06737 05

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MULAWARMAN
SAMARINDA
2001

ABSTRAK

BADARUDDIN. Penyederhanaan Penyelesaian Persamaan Diferensial Eksak(dibawah bimbingan Bapak Prof. DR. Ristono, M.S. dan Bapak Drs. Haeruddin, M.Si.) Tujuan penelitian ini adalah untuk menyederhanakan penyelesaian persamaan diferensial eksak. Jenis penelitian ini adalah penelitian murni (kajian teori). Teknik peneliti­an yang digunakan adalah dengan memanfaatkan aturan-aturan matematika, trik-trik yang benar menurut kaidah matematika, definisi dan teorema yang ada kaitannya dengan persamaan diferensial eksak. Dalam penelitian ini yang menjadi subyek penelitian adalah buku-buku yang ada kaitannya dengan kalkulus dan obyeknya adalah rumus penyelesaian persamaan diferensial eksak. Penelitian ini dilaksanakan setiap saat dengan tempat di rumah, di perpustakaan Universitas Mulawarman, di laboratorium matematika atau di perpustakaan daerah. Setelah melaksanakan penelitian, hasil yang diperoleh adalah :
F(x, y) = ∫M(x, y) dx + c(y) disederhanakan menjadi
F(x, y) = ∫M(x,y) dx +∫N(y)dx + c
F(x, y) = ∫N(x,y) dx + c(x) disederhanakan menjadi
F(x, y) = ∫N(x,y) dx +∫M(x)+ c
Dimana N(y) adalah fungsi dalam y dari persamaan N(x,y) dan M(x) adalah fungsi dalam x dari fungsi M(x,y). Aplikasi rumus hasil penyederhanaan, untuk menyelesaikan soal persama­an diferensial eksak atau yang dapat dieksakkan, menjadikan langkah-langkah penyelesaian lebih sederhana

KESIMPULAN DAN SARAN

A. KesimpulanSetelah melakukan penelitian sesuai dengan teori-teori dan prosedurnya, penelitian (pembuktian) penyederhanaan penyelesaian persamaan diferensial eksak dapat disimpulkan sebagai berikut :

F (x, y) =∫M(x, y) dx + c(y) disederhanakan menjadi

F(x, y) = ∫M(x,y) dx +∫N(y)dx + c

F(x, y) = ∫N(x,y) dx + c(x) disederhanakan menjadi

F(x, y) = ∫N(x,y) dx +∫M(x)+ c

dimana N(y) adalah fungsi dalam y dari fungsi N(x,y) dan M(y) adalah fungsi dalam x dari fungsi M(x,y).Aplikasi rumus hasil penyederhanaan, untuk menyelesaikan soal-soal persamaan diferensial eksak atau yang dapat dieksakkan, menjadikan langkah-langkah penyelesaian lebih sederhana.

B. Saran-Saran1. Jika soal-soal persamaan diferensial dengan bentuk umum:M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 memenuhi persamaan diferensial eksak maka untuk men­da­­patkan fungsi primitifnya sebaiknya diselesaikan dengan menggunakan rumus :

F(x, y) = ∫M(x,y) dx +∫N(y) dx + c

atau

F(x, y) = ∫N(x,y) dx +∫M(x) dx + c

Diharapkan adanya penelitian yang serupa terhadap bentuk-bentuk persamaan diferensial yang lain, sehingga persamaan diferensial sebagai ilmu terapan dapat diaplikasikan pada disiplin ilmu yang lain, dengan cara lebih sederhana.
Mau skripsi ini
Silakan Klik Di Sini
Atau Di Sini